Add 0034

md/0034.md

@@ -0,0 +1,58 @@
+ในโจทย์ข้อนี้ เราสนใจเฉพาะ $a, b, c, d$ ที่เป็นจำนวนเต็มและ $1 \le A \le 100$ ดังนั้นเรารู้ว่า $1 \le a, c \le 100$ และเรารู้ว่า $-100 \le C \le 100$ ดังนั้น $-100 \le b, d \le 100$
+
+เพราะฉะนั้นเราสามารถไล่ค่า $a, b, c, d$ ทุกค่าที่เป็นไปได้แล้วเช็คว่าค่าเหล่านั้นสอดคล้องกับสมการหรือไม่ นั่นคือ
+```cpp
+for (int a = 1; a <= 100; a++) {
+  for (int b = -100; b <= 100; b++) {
+    for (int c = 1; c <= 100; c++) {
+      for (int d = -100; d <= 100; d++) {
+        if (a*c == A && a*d+b*c == B && b*d == C) {
+          cout << a << ' ' << b << ' ' << c << ' ' << d; 
+          return 0;
+        }
+      }
+    }
+  }
+}
+```
+
+แต่จะใช้เวลาทำงานค่อนข้างนานเนื่องจากมีหลายกรณีให้คำนวน เราจึงใช้ความรู้คณิตศาสตร์มาช่วยได้ เพราะเมื่อได้ค่า $A, B, C$ มาแล้ว สังเกตว่าถ้าเรารู้ค่า $a$ เราจะหาค่า $c$ ได้จากสมการ $A = ac$ และหากเรารู้ค่า $b$ เราจะสามารถหาค่า $d$ ได้จากสมการ $C = bd$
+
+เราจึงทำการไล่ค่า $a$ ทุกค่าที่เป็นไปได้ นั่นคือตั้งแต่ $1 \le a \le 100$ และคำนวนค่า $c$ จากสมการ $c = A/a$ หาก $c$ ไม่เป็นจำนวนเต็ม เราจะข้ามค่า $a$ นั้นไปได้เลย
+1. กรณีแรกถ้า $b = 0$ เราจะได้ว่า $C = bd = 0$ และ $B = ad + bc = ad$ ดังนั้นหาก $C = 0$ และ $d = B/a$ เป็นจำนวนเต็ม เราจะได้คำตอบคือ $a, 0, A/a, B/a$ ซึ่งเป็นจำนวนเต็มทั้งหมด
+2. ถ้า $b \ne 0$ เราจะได้ว่า $d = C/b$ และถ้า $d$ เป็นจำนวนเต็ม เราจะต้องตรวจสอบต่อว่า $B = ad + bc$ หรือไม่ ถ้าใช่ เราจะได้คำตอบคือ $a, b, A/a, C/b$
+
+```cpp
+#include<bits/stdc++.h>	
+using namespace std;		
+
+int main () {		 
+  int A, B, C;
+  cin >> A >> B >> C;
+
+  for (int a = 1; a <= 100; a++) {
+    int c = A / a;
+    if (a * c != A) continue;
+    for (int b = -100; b <= 100; b++) {
+      if (b == 0) {
+        if (C != 0) continue;
+        int d = B / a;
+        if (a * d == B) {
+          cout << a << ' ' << b << ' ' << c << ' ' << d; 
+          return 0;
+        }
+      }
+      int d = C / b;
+      if (b * d != C) continue;
+      if (a * d + b * c == B) {
+        cout << a << ' ' << b << ' ' << c << ' ' << d; 
+        return 0;
+      }
+    }
+  }
+
+  cout << "No Solution";
+  return 0;	
+}	
+
+```