Add: Add 2025/10/28

Author: whats2000

3354-Make Array Elements Equal to Zero/Note.md

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+# 3354. Make Array Elements Equal to Zero
+
+You are given an integer array `nums`.
+
+Start by selecting a starting position `curr` such that `nums[curr] == 0`, and choose a movement direction of either left or right.
+
+After that, you repeat the following process:
+
+- If `curr` is out of the `range [0, n - 1]`, this process ends.
+- If `nums[curr] == 0`, move in the current direction by incrementing `curr` if you are moving right, or decrementing `curr` if you are moving left.
+- Else if `nums[curr] > 0`:
+  - Decrement `nums[curr]` by 1.
+  - Reverse your movement direction (left becomes right and vice versa).
+  - Take a step in your new direction.
+A selection of the initial position `curr` and movement direction is considered valid if every element in `nums` becomes 0 by the end of the process.
+
+Return the number of possible valid selections.
+
+**Constraints:**
+
+- `1 <= nums.length <= 100`
+- `0 <= nums[i] <= 100`
+- There is at least one element `i` where `nums[i] == 0`.
+
+## 基礎思路
+
+本題要求我們判斷從哪些起始位置與方向出發，最終能使陣列 `nums` 的所有元素都歸零。
+
+整個模擬過程如下：
+
+1. 選擇一個初始位置 `curr`，且該位置的值必須為 `0`。
+2. 選擇移動方向（向左或向右）。
+3. 不斷重複以下動作直到 `curr` 超出邊界：
+    - 若 `nums[curr] == 0`，則在當前方向上前進一步；
+    - 若 `nums[curr] > 0`，則先將該值減一、反轉移動方向，再前進一步。
+
+我們要找出所有「能使最終所有元素變為 0」的初始 `(curr, direction)` 配置。
+
+在理解過程後，可以發現直接模擬所有情況的成本太高（每次都會改變陣列內容）。因此必須尋找**規律性條件**：
+
+- 假設整體數組中有 `totalSum` 代表所有元素的總和；
+- 當我們從左側移動到右側時，左側累積的和（`leftSum`）逐漸增加；
+- 若以 `i` 為起點，則左側的能量與右側的能量差應該平衡，否則不可能讓整體歸零。
+
+於是可以導出條件：
+
+- 當 `nums[i] == 0` 時，計算 `difference = |2 * leftSum - totalSum|`；
+- 若差值為 `0`，代表左右能量平衡，可以往**左右兩邊**出發；
+- 若差值為 `1`，代表左右能量相差一單位，只能往其中一側出發；
+- 其他情況無法平衡。
+
+藉此即可在單次線性掃描中，統計所有合法起始選項。
+
+## 解題步驟
+
+### Step 1：初始化變數與計算總和
+
+首先遍歷整個陣列，計算 `totalSum`（代表所有元素總量），並建立一個變數 `leftSum` 來累積左側部分的和。
+
+```typescript
+// 取得陣列長度
+const length = nums.length;
+
+// 計算所有元素總和
+let totalSum = 0;
+for (let i = 0; i < length; i++) {
+  totalSum += nums[i];
+}
+
+// 統計合法選擇數量
+let totalValidSelections = 0;
+
+// 累計左側前綴和
+let leftSum = 0;
+```
+
+### Step 2：逐一檢查每個可能起始點
+
+僅在 `nums[i] == 0` 的情況下檢查，因為題目明確要求初始位置必須為零。
+
+```typescript
+for (let i = 0; i < length; i++) {
+  // 只考慮數值為 0 的位置作為起點
+  if (nums[i] === 0) {
+    // 計算左右區域能量差異
+    const difference = Math.abs(2 * leftSum - totalSum);
+
+    // 若差值 <= 1，則可能為合法起始組合
+    // 差值 = 0 → 可向左右兩邊出發 (加 2)
+    // 差值 = 1 → 只可向一側出發 (加 1)
+    if (difference <= 1) {
+      totalValidSelections += 2 - difference;
+    }
+  }
+
+  // 每輪更新左側和，為下一次迭代做準備
+  leftSum += nums[i];
+}
+```
+
+### Step 3：返回最終結果
+
+掃描結束後，所有可能起始組合的數量即為答案。
+
+```typescript
+// 回傳總合法起始配置數量
+return totalValidSelections;
+```
+
+## 時間複雜度
+
+- 一次遍歷求總和為 $O(n)$；
+- 再次線性掃描以檢查所有位置，亦為 $O(n)$；
+- 所有操作皆為常數級運算。
+- 總時間複雜度為 $O(n)$。
+
+> $O(n)$
+
+## 空間複雜度
+
+- 只使用了常數級變數（`totalSum`, `leftSum`, `difference` 等）；
+- 未使用額外陣列或輔助結構。
+- 總空間複雜度為 $O(1)$。
+
+> $O(1)$

3354-Make Array Elements Equal to Zero/answer.ts

@@ -0,0 +1,31 @@
+function countValidSelections(nums: number[]): number {
+  const length = nums.length;
+
+  // Compute total sum of all elements
+  let totalSum = 0;
+  for (let i = 0; i < length; i++) {
+    totalSum += nums[i];
+  }
+
+  let totalValidSelections = 0;
+  let leftSum = 0; // Running sum of elements to the left
+
+  for (let i = 0; i < length; i++) {
+    // Check only positions where value is zero
+    if (nums[i] === 0) {
+      // Compute the difference between left and right sums
+      const difference = Math.abs(2 * leftSum - totalSum);
+
+      // Valid if difference <= 1 (add 2 for diff=0, add 1 for diff=1)
+      if (difference <= 1) {
+        totalValidSelections += 2 - difference;
+      }
+    }
+
+    // Update prefix sum including current element
+    leftSum += nums[i];
+  }
+
+  // Return total number of valid selections
+  return totalValidSelections;
+}

3354-Make Array Elements Equal to Zero/questionCode.ts

@@ -0,0 +1,3 @@
+function countValidSelections(nums: number[]): number {
+
+}