Add: Add 2025/10/27

Author: whats2000

2125-Number of Laser Beams in a Bank/Note.md

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+# 2125. Number of Laser Beams in a Bank
+
+Anti-theft security devices are activated inside a bank. 
+You are given a 0-indexed binary string array `bank` representing the floor plan of the bank, which is an `m x n` 2D matrix. 
+`bank[i]` represents the $i^{th}$ row, consisting of `'0'`s and `'1'`s. 
+`'0'` means the cell is empty, while `'1'` means the cell has a security device.
+
+There is one laser beam between any two security devices if both conditions are met:
+
+- The two devices are located on two different rows: `r_1` and `r_2`, where `r_1 < r_2`.
+- For each row `i` where `r_1 < i < r_2`, there are no security devices in the $i^{th}$ row.
+
+Laser beams are independent, i.e., one beam does not interfere nor join with another.
+
+Return the total number of laser beams in the bank.
+
+**Constraints:**
+
+- `m == bank.length`
+- `n == bank[i].length`
+- `1 <= m, n <= 500`
+- `bank[i][j]` is either `'0'` or `'1'`.
+
+## 基礎思路
+
+本題要求計算銀行平面圖中「雷射光束」的總數。
+每一行 (`bank[i]`) 代表銀行的一層，其中 `'1'` 表示有安全裝置，`'0'` 表示空位。
+若兩行之間都沒有安全裝置，則這兩行之間的所有安全裝置會互相形成光束。
+
+具體條件如下：
+
+- 兩個裝置必須位於不同的行 `r₁ < r₂`。
+- 兩行之間的所有行都沒有裝置（即為空行）。
+
+例如：
+
+```
+bank = ["011001","000000","010100","001000"]
+```
+
+第 0 行與第 2 行之間沒有任何非空行，因此第 0 行的裝置與第 2 行的裝置會形成多條光束；
+第 2 行與第 3 行之間同理。
+
+在思考解法時，需注意以下幾點：
+
+- 我們只需考慮「相鄰的兩個非空行」之間的光束；
+- 若中間有任何非空行存在，則光束會在該行中止；
+- 光束數量的計算方式為「前一個非空行的裝置數 × 當前非空行的裝置數」。
+
+因此，我們可以採用以下策略：
+
+- **逐行掃描**：每次統計當前行中 `'1'` 的個數；
+- **跳過空行**：若該行沒有裝置則直接略過；
+- **連乘累計**：若該行與上一個非空行皆有裝置，則將兩行裝置數相乘並累加；
+- **持續更新上一個非空行的裝置數**：用於後續計算。
+
+透過單次遍歷即可計算出總光束數，時間複雜度為線性級。
+
+## 解題步驟
+
+### Step 1：宣告必要變數
+
+建立儲存 `'1'` 字元編碼、前一個非空行的裝置數，以及累積光束數的變數。
+
+```typescript
+// '1' 的 ASCII 編碼值，避免重複字串比較
+const codeOne = 49;
+
+// 儲存上一個非空行的裝置數
+let previousNonEmptyRowDeviceCount = 0;
+
+// 累計雷射光束總數
+let totalBeams = 0;
+```
+
+### Step 2：遍歷每一行
+
+使用 `for` 迴圈掃描每一行，計算當前行的裝置數。
+
+```typescript
+// 逐行遍歷銀行平面圖
+for (let rowIndex = 0, rowLength = bank.length; rowIndex < rowLength; rowIndex++) {
+  const row = bank[rowIndex];
+
+  // 計算當前行中安全裝置的數量
+  let currentRowDeviceCount = 0;
+  for (let colIndex = 0, colLength = row.length; colIndex < colLength; colIndex++) {
+    // 若該位置為 '1'，則裝置數加一
+    if (row.charCodeAt(colIndex) === codeOne) {
+      currentRowDeviceCount++;
+    }
+  }
+```
+
+### Step 3：處理非空行的光束計算
+
+僅當該行為非空行時，才與前一個非空行形成光束；若兩者皆非空，則乘積即為新增加的光束數。
+
+```typescript
+  // 僅在當前行非空時才參與光束計算
+  if (currentRowDeviceCount > 0) {
+    // 若前一個非空行存在，則形成光束
+    if (previousNonEmptyRowDeviceCount > 0) {
+      // 光束數 = 兩行裝置數的乘積
+      totalBeams += previousNonEmptyRowDeviceCount * currentRowDeviceCount;
+    }
+
+    // 更新上一個非空行的裝置數
+    previousNonEmptyRowDeviceCount = currentRowDeviceCount;
+  }
+}
+```
+
+### Step 4：回傳結果
+
+結束所有行的遍歷後，回傳光束總數。
+
+```typescript
+// 回傳最終光束總數
+return totalBeams;
+```
+
+## 時間複雜度
+
+- 需遍歷整個矩陣的每一行與每一列，總共有 $m \times n$ 個元素。
+- 計算與加總皆為常數操作。
+- 總時間複雜度為 $O(m \times n)$。
+
+> $O(mn)$
+
+## 空間複雜度
+
+- 僅使用常數級變數（不含輸入）。
+- 無額外結構與儲存開銷。
+- 總空間複雜度為 $O(1)$。
+
+> $O(1)$

2125-Number of Laser Beams in a Bank/answer.ts

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+function numberOfBeams(bank: string[]): number {
+  // ASCII code for character '1' to avoid repeated string comparisons
+  const codeOne = 49;
+
+  // Keeps the device count of the most recent non-empty row seen so far
+  let previousNonEmptyRowDeviceCount = 0;
+
+  // Accumulates the total number of beams
+  let totalBeams = 0;
+
+  // Iterate each row once
+  for (let rowIndex = 0, rowLength = bank.length; rowIndex < rowLength; rowIndex++) {
+    const row = bank[rowIndex];
+
+    // Count devices in the current row
+    let currentRowDeviceCount = 0;
+    for (let colIndex = 0, colLength = row.length; colIndex < colLength; colIndex++) {
+      // Increment when we see '1' (device present)
+      if (row.charCodeAt(colIndex) === codeOne) {
+        currentRowDeviceCount++;
+      }
+    }
+
+    // Only non-empty rows contribute beams with the previous non-empty row
+    if (currentRowDeviceCount > 0) {
+      if (previousNonEmptyRowDeviceCount > 0) {
+        // Add beams formed between consecutive non-empty rows
+        totalBeams += previousNonEmptyRowDeviceCount * currentRowDeviceCount;
+      }
+
+      // Update the previous non-empty row device count
+      previousNonEmptyRowDeviceCount = currentRowDeviceCount;
+    }
+  }
+
+  return totalBeams;
+}

2125-Number of Laser Beams in a Bank/questionCode.ts

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+function numberOfBeams(bank: string[]): number {
+
+}